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兰中平

摘要：对粮食颗粒自然降水、粮堆自然降水及粮仓通风降水过程进行了深入系统的理论研究，根据研究的结果，可对粮堆内任意时刻任意点位的粮食含水量、空气湿度、达到降水目标所需通风时间、限定通风时间达到降水目标所需要的通风量等进行定量计算。

关键词：相对湿度 水蒸汽分压力 含水量 有效通风量 水蒸汽渗透系数 降水系数 表观停留时间 降水时间 降水基本微分方程 降水方程 最优通风量

    近年来，对入仓后的高水分粮食进行通风降水已被广泛采用，但对通风降水的理论研究确很少，比如在降水过程中，粮食含水量与时间、温度、湿度、通风量、粮食位置坐标的函数关系；达到预定降水目标所需要的降水时间等均无理论计算方法，本文拟对这些问题进行分析研究，并推导出相关的理论计算公式，从而指导实践。为减小篇幅，本文中省略了拟合分析、微分方程求解和相关的数学分析等过程。本文分析中空气温、湿度均取平均值，视为常量。

一、 粮食颗粒自然降水理论研究

自然降水是指所有粮食颗粒与外部空气直接接触，从粮食颗粒内部渗透出来的水分能自然扩散到空气中。水蒸汽的渗透强度与水蒸汽分压力的差成正比，由于发生渗透后介质中的含水量与蒸汽渗透强度成线性相关，因此发生渗透后粮食含水量也与水蒸汽分压力的差成正比，于是得：

W_V=β(e_i－e_o)                                          (1.1)

式中：W_V为含水量降低速率(1(%)/h)；β为水蒸汽渗透系数，单位为1(%)/h·mmHg；e_i为不同气温和含水量时粮粒内部的水蒸汽分压力(mmHg)；e_o为粮食降水时外部空气的水蒸汽分压力(mmHg)。

粮食颗粒自然降水原理图

1、空气的水蒸汽分压力

空气的水蒸汽分压力与温度成指数函数关系，与湿度成线性关系，可按下式计算(拟合分析得E=4.58B₁^T，T=0~39℃时，B₁=1.073~1.066)：

e_o=289(273+T) φE =289(273+T) φ×4.58B₁^T            

式中φ为空气相对湿度(%)(以下简称湿度)，T为空气温度（℃），E为标准大气压时空气的最大水蒸汽分压力（mmHg）。当温度取常数时，空气的水蒸汽分压力可简单地用下式表示(式中A为常数)：

e_o=Aφ                                               (1.2)

2、粮食颗粒内部不同含水量时的水蒸汽分压力

根据平衡水分的概念可知，粮食在平衡水分时所对应的空气水蒸汽分压力，在数值上就等于在该温度和含水量时的粮食颗粒内部的水蒸汽分压力。就粮食颗粒内部环境而言，其水蒸汽分压力只与粮食的含水量和粮食的温度有关，这与空气的水蒸汽分压力只与空气的湿度和温度相关是一个道理。因此粮食颗粒内部不同含水量时的水蒸汽分压力与粮食含水量成线性关系，与温度成指数函数关系。当温度取常数时，粮食颗粒内部的水蒸汽分压力可用下式表示(拟合分析得稻谷e_i=22WB₂^T/2，T=0~35℃时，B₂=1.147~1.154)：

e_i=BW                                                  (1.3)

式中B为常数，W为粮食含水量(%)。

3、粮食水蒸汽渗透系数

这是本文针对粮食降水新引入的综合性物理量，其物理意义为：在单位时间内（1h）、单位水蒸汽分压力差（1mmHg）作用下，粮食含水量降低的百分值。该系数只与粮食品种相关，与其他外界条件无关。由于此处的水分渗透系数是以颗粒为基础的立体渗透，因此即使是同一粮食品种，也会由于粮食的杂质、容重、粒径不同而略有差异，故该系数值应是一个区间范围，而不是一个定值。该系数可通过试验按下面的公式反推间接求得。为使该系数能正确反映粮堆的实际情况，试验需在恒温恒湿和常规室温以及无日照的条件下进行。

为了对该系数的大致范围有一个初步的认识，通过对不同含水量的5份稻谷样品和3份小麦样品的水分进行了简易测定，反推求得稻谷的水分渗透系数平均值为0.279，小麦平均值为0.378，这只是粗略的参考数值。

4、粮食自然降水方程

粮食自然降水过程中，含水量逐渐减小，颗粒内部的水蒸汽分压力随之减小。设粮食含水量为W(t)，则W_v可用微分dW/dt来表示，因为粮食的水分在下降，所以dW/dt为负，于是根据(1.1)(1.2)(1.3)式得：

dt(dW)+βBW =βAφ                                      (1.4)

上式即为粮食降水基本微分方程，它是粮食各类降水理论研究的基本方程。

当空气湿度φ取加权平均值φ₀时，将φ=φ₀代入(1.4)式求得其通解为：

W(t)= B(A)φ₀+Cexp(－βBt)                               (1.5)

边界条件：t=0，W(0)=W₀，得C=W₀－B(A)φ₀

极限条件：t→∞，W(t)→W_p，得B(A)φ₀=W_p，又Aφ₀= e_o，于是：

W(t)=W_p+（W₀－W_p）e^－kt                                (1.6)

k=Wp(eo)×β                                             (1.7)

根据其物理意义，本文将k(单位为1/h)称为降水系数，它反映了大气条件和粮食品种对降水过程的综合影响程度。而(1.6)式就是粮食自然降水方程，它反映了粮食含水量与时间、温度和湿度的关系。

式中：W₀为降水前粮食含水量（%）；W_p为与空气温、湿度条件对应的粮食平衡含水量(%)；W(t)为降水t时间后粮食的含水量(%)；t为自然降水时间（粮堆通风降水时为通风时间）（h）。

二、粮堆自然降水理论研究

如果忽略粮堆内部自然气流的微循环作用，则除表层粮食外，粮堆内粮食水分只能在粮食颗粒和周围空隙间循环传递，此时粮食含水量降低而其空隙中空气湿度增加，最终达到平衡。

粮堆自然降水原理图

1、粮食含水量与空隙中空气湿度的关系

设粮食容重为G(稻谷550000，小麦750000)（g/m³），粮食空隙率为C(稻谷0.52，小麦0.45)，空气饱和绝对湿度平均值为f_max(g/m³)。在粮堆中取体积为ΔV的微单元来研究，微单元向其周围空隙中渗透的水蒸汽重量及相对湿度增量为：

ΔW=G(ΔV) dt(dW)100(Δt)                         

Δφ=    c(ΔV)fmax(   ΔW   ) =q dt(dW)Δt                 

当Δt→0时，由上式得到：

dt(dφ)=－q dt(dW)                                          (2.1)

式中q= 100Cfmax(   G   )                      (无量纲参数)      (2.2)

在粮堆内空气湿度变化率和粮食含水量变化率符号相反，故上式中加了负号。(2.1)式就是粮堆内部空气湿度与粮食含水量之间的微分方程式。

解微分方程(2.1)并利用边界条件t=0时，W(0)=W₀，φ(0)=φ₀得：

φ(t)= φ₀+qW₀－qW(t)                                 (2.3)

这就是粮堆内部粮食含水量与空隙中空气湿度的关系式。

2、粮堆内部粮食降水方程

将φ(t)代入粮食降水基本微分方程求解，并引入边界条件：t=0，W(0)=W₀，于是得：

W(t)= F + (W₀—F )e^－ut                                   (2.4)

式中：F=B+Aq( A(qW0+φ0))                                   (2.5)

      u=(Bβ+Aqβ)                                    (2.6)

(2.4)式就是粮堆无通风时的降水方程。当ut→∞时，粮食颗粒内部的水蒸汽分压力与空气的水蒸汽分压力相等而处于稳定平衡状态，于是可得粮食的稳定含水量W_m和粮食空隙中空气的稳定湿度Φ_m：

W_m=  B+Aq(A(qW0+φ0))= qWp+φ0(wp(qW0+φ0)) (%)                     (2.7)

Φ_m= B+Aq(B(φ0+qW0))=  qWp+φ0(φ0(qW0+φ0)) (%)                      (2.8)

W_m=B(A)Φ_m                                             (2.9)

因A和B为常数，故粮食含水量也可利用(2.9)式的理论模型进行电子技术测定，而(2.7)和(2.8)式可用来分析粮堆内部结露情况，限于篇幅，本文不作讨论。

三、 粮堆均匀通风降水理论研究

所谓粮堆均匀通风，是指各部位粮食颗粒间的风速均相同。

粮堆均匀通风降水与粮食自然降水的区别在于：一是粮食颗粒内渗透出来的水分是扩散在粮食颗粒周围的空隙中，即粮堆内空气湿度与大气湿度不同；二是通过气流将湿空气推送到大气中，即粮堆中空气湿度是随空间位置而变化的。

粮堆通风降水原理图

1、粮堆空隙中空气的相对湿度

以进风口为坐标原点，指向出风口的垂直距离设为坐标Z。设粮堆单位时间总的有效通风量为Q（m³/h）(Q小于风机标称的通风量)，粮堆总高为H（m），粮堆水平投影面积为A（m²），则粮堆内空气更换一次所需的时间为t₀（h）（根据其物理意义，本文将其称为表观停留时间）可按下式计算：

t₀ =  Q(AHC)                                                (3.1)

粮堆通风降水时，在任一时刻锁定气流流动，则任一点处粮食空隙中空气湿度可用(2.1)式表示，然后取消锁定，让气流在时间t时从z=0开始移动，经过t₀z/H时间到达z处，沿途接收粮食中渗透出的水蒸汽，根据(2.1)式得到其气流到达z点时的空气湿度增量为：

           t+Zto/H     t+Zto/H

Δφ(t,z)=  ∫ du( dφ du=－q ∫ dudW du

      t               t

=－q[W(t+zt₀/H)－W(t)]                

由于上式中W(t)为未知，且zt₀/H值很小，按微分学原理，可以近似地取W(t+zt₀/H)=W(t)+(dW/dt)(zt₀/H)，又由于在任意z点，当t=0时，φ=φ₀(严格地说在zt₀/H时间内应为Φ_m，在此之后才为φ₀，在此统一采用φ₀)，于是得到：

φ(t,z)= φ₀－q dt(dW)H(zt0)                                  (3.2)

2、粮堆通风降水方程

将(3.2)式φ(t,z)代入粮食降水基本微分方程求其通解，并注意到：

边界条件：对于任意z，t=0，W=W₀；

极限条件：t→∞，W→W_p，于是得：

W(t,z)=W_p+ (W₀－W_p)e^－kp(z)t                              (3.3)

式中：p(z)= φ0H+βqeot0z(    φ0H    )                              (3.4)

粮堆中任意z点，当t=0开始通风时，气流从z=0开始运动，经过t₀z/H时间后气流到达z点，该点处的空气湿度才发生改变，其粮食降水过程才开始，在这之前气流的运动只是对原稳态湿空气的推移，没有降水作用，因此在任意z点的降水开始时间不是t而是t－t₀z/H，故应将上式中的t变换为v=t－t₀z/H，于是经过变量替换后得：

W(t,z)= W_p+ exp(kp(z)t₀z/H) (W₀－W_p) e^－kp(z)t    (t＞t₀z/H)    (3.5)

W(t,z)= W₀                                             (0≤t≤t₀z/H)    (3.6)

 (3.5)和 (3.6)式就是粮堆通风降水方程。它反映了粮食水分与温度、湿度、降水时间及粮食所在坐标位置的函数关系。

令z=0得到粮堆进风口粮食的降水方程(它与粮食自然降水方程相同)为：

W(t)= W_p+ (W₀－W_p)e^－kt                                 (3.7)

令z=H得到粮堆出风口粮食的降水方程为：

W(t)= W_p+ exp(kbt₀) (W₀－W_p) e^－kbt      (t＞t₀)             (3.8)

W(t)= W₀                                      (0≤t≤t₀)             (3.9)

 式中：b= φ0+βqeot0(    φ0    )                                 (3.10)

四、 散装粮仓通风降水分析

散装粮仓通风降水过程与上述粮堆均匀通风降水过程基本相似，可全部利用上述理论分析的结论进行各种定量分析，但应注意下面几点：

1、粮堆顶面粮食含水量：按上述分析，压入式通风时粮堆顶面处的粮食含水量最大，实际上粮堆顶面空间突然增大，空气湿度减小，降水速度反而加快。也就是说散装粮仓通风降水时，粮食含水量最大点紧邻粮堆顶面而不是正在粮堆顶面；吸出式通风降水时则粮堆顶面粮食含水量最小。

2、粮堆底面粮食含水量：按上述分析，压入式通风时粮堆底面处的粮食含水量最小，实际上粮堆底面除位于通风笼附近处的粮食外，位于两条通风笼之间的粮食由于风力最小，其实际降水效果较差，含水量可能较大(可通过减小通风笼间距解决此问题)；吸出式通风降水时则在粮堆底面粮食含水量最大。

3、粮堆中间粮食含水量：其通风降水效果与上述分析结果较吻合，如为深筒仓通风降水，则实际情况与所分析的理论模式完全一致，结果最吻合。

五、降水时间计算

自然降水和散装仓通风降水时进风口粮食达到目标含水量W_m（%）)所需的降水时间t_m1(h)按下式计算：

t_m1=k(1) ln Wm－Wp(  W0－Wp )                                    (5.1)

散装仓通风降水时出风口粮食达到目标含水量W_m（%）所需要的降水时间t_m2 可按下式计算：

t_m2=k₁t_m1 + t ₀=(1+  φ0(βqeot0) ) t_m1 + t ₀                         (5.2)

六、 通风量理论分析

通风量分析包括最优通风量和有约束条件的通风量计算，下面分别分析。

1、最优通风量

最优通风量是指最经济的单位时间通风量。通风量越大，达到降水目的所需时间越短。达到降水目的所消耗的总有效通风量Q_c为单位时间有效通风量Q与通风时间t_m2的乘积，其值越小越经济，于是得到目标函数F(Q)为：

F(Q)=Q×t_m2=t_m1Q+(1+  φ0(βqeotm1) )AHC                      (6.1)

上式表明F(Q)随Q的减小而减小，也就是说单位时间有效通风量Q越小越经济，或者说小通风量长时间通风较经济。这只是从优化分析的角度而言，实际操作中，对于含水量较高的粮食，利用通风前期降水速率大的特点，开始用大通风量快速降水，然后用小通风量，这才是既经济又安全的通风方案。

2、有约束条件的通风量计算

有时受天气或其他条件所限，必须在规定的t_m（h）时间内，使出风口粮食含水量达到W_m（%），这就是有约束条件的通风量计算，其计算式如下：

          φ0+βqeotm1   

  Q=φ0(t_m- t_m1)   AHC  (t_m＞t_m1)                    (6.2)

七、计算示例

以稻谷降水为例，计算不同通风时间不同深度处的粮食含水量见下图。

基础数据：空气温度T=30℃，空气相对湿度φ=70(%)，与空气温度湿度对应的稻谷平衡含水量W_p=13.12(%)，粮堆水平投影面积A=1000平方米，粮堆高度H=6米，通风量Q=13000m³/h，稻谷容重G=550000g/m³，稻谷空隙率C=0.52，空气饱和绝对湿度平均值f_max=30.3，降水前稻谷含水理W₀=18(%)，稻谷水蒸汽渗透系数β=0.278。

推算数据：q=G/（100*C*f_max）=349，降水系数k= e_o *β/W_p=0.495(1/h)，表观停留时间t₀=AHC/Q=0.24h， U=βqe_ot₀/(Φ₀H)=1.295，

与空气温度湿度对应的空气水蒸汽分压e_o=23.36(mmHg)。

通风降水过程计算结果

八、结论

1、基本结论：粮食颗粒水蒸汽分压力与温度成指数函数关系；粮食含水量与降水时间t成指数函数关系，与空间位置z的关系则极为复杂；通风降水时，粮食的含水量是z的增函数，是t的减函数，且前期降水快，后期慢；通风前期采用大通风量，后期采用小通风量，配合采用间歇式通风是最经济安全的通风降水方式，采用小通风量长时间通风则是最较经济的通风方案。

2、影响通风降水效果的主要因素：一是大气温度，温度越高，降水越快；二是大气湿度，湿度越小，降水越快；三是单位时间有效通风量Q，其值越大，降水越快，降水成本越高。温湿度对降水效果的影响是通过降水系数k和粮食平衡含水量W_p来间接地综合反映的。

3、实用计算：实用计算有三类，一是含水量计算，即通风一段时间后求算任一时间各点粮食的含水量，可称为降水过程计算，较为复杂；二是降水时间计算，即达到预定降水目标所需要的时间，这是最实用的计算，计算相对较为简便；三是有约束条件的通风量计算，这三类实用计算本文均已解决。

4、存在的问题：粮食水蒸汽渗透系数β是粮食降水计算最重要的物理参数，需由权威部门严格测试确定，本文给出的实验数据比较粗糙，仅供参考，

5、本文的理论还需通过实践进行修正和完善，在此仅作为一种理论分析思路提出，以期达到抛砖引玉的作用。